1、一阶线性微分方程通解公式是什么？
举例说明：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3
解：
因为：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³
(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx
(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx
[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx
d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]
y/(x-2)=(x-2)² C (C是积分常数)
y=(x-2)³ C(x-2)
所以原方程的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(C是积分常数)。
一阶线性微分方程的定义：
关于未知函数y及其一阶导数的一次方程，称之为一阶线性微分方程。
1、写出对应于非齐次线性方程的齐次线性方程，求出该齐次线性方程的通解。
2、通过常数易变法，求出非齐次线性方程的通解。
2、高数 一阶线性微分方程？
首先要明白微分方程中的阶的意义：一个微分方程中含有的导数或微分的更高阶数，就叫做这个微分方程的阶。如y" xy=ysinx就是二阶微分方程了。
一阶微分方程就是指只有一阶导数或微分的微分方程。
数学中的线性运算是指加减或乘以常数的运算。而在微分方程中，自变量对未知函数y而言相当于常数，微分方程中的线性是指未知函数y和它的各阶导数或微分只有加减或只是乘以自变量或自变量的函数。而未知函数y和它的各阶导数或微分之间没有相乘或其他形式的运算或函数形式。最终都可以化为形如dy/dx ＋p(x)y=q(x)的微分方程就叫做一阶线性微分方程,其中p(x)，q(x)可以是自变量的任意函数。
q(x)恒为零，则式子为一阶线性齐次方程，否则为一阶线性非齐次方程。因此齐次方程与非齐次方程是一阶线性微分方程的两大分类，一个一阶线性微分方程不是齐次方程就是非齐次方程。
至于伯努利方程，实际上是一种非线性的一阶微分方程，但是经过适当的变量变换之后，它可以化成一阶线性方程.要转化之后才是一阶线性方程，因此你提问中的说法也是不对的，不是“一阶线性微分方程中，除了……和伯努利方程之外”，因为伯努利方程不在一阶线性方程中。
至于其他更详细的分类或者说其他形式的分类当然也有，如可分离变量的一阶线性微分方程等，不过一阶线性微分方程应该是最简单的微分方程了，过多分类已经没有什么必要，在此也就不一一枚举了。
3、一阶线性微分方程求解
一阶线性微分方程求解 *** 如下：
一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。
对于一阶齐次线性微分方程：
其通解形式为：
其中C为常数，由函数的初始条件决定。
微分方程简介：
微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。
微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题。
如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。
数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。
在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值 *** 可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。
以上内容参考：百度百科—微分方程
4、一阶线性齐次微分方程
一阶线性齐次微分方程公式：y'+P（xy）=Q（x）。
Q（x）称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。
通解求法：一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。对于一阶线性微分方程的求解， 可以从不同的角度、不同的思路去观察和思考，其解题的 *** 不是唯一的，这可以开阔我们的思路、丰富我们的解题 *** 。
微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。
物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。
5、一阶线性微分方程公式是什么?
一阶线性微分方程公式是：y'+P(x)y=Q(x)。
形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。
一阶线性微分推导：
实际上公式：y＇＋Py＝Q之通解为y＝［e＾（－∫Pdx）］｛∫Q［e＾（∫Pdx）］dx＋C｝中要求每一个不定积分都要算出具体的原函数且不再加C。
而本题∫Pdx＝ax，但∫Q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因为有抽象函数f（x）无法算出具体的原函数，所以要用不定积分与变限积分的公式：∫f（x）dx＝∫［a→x］f（t）dt＋C（所以每个题都可写上下限。
本题用此公式取上式的a＝0，C换为C1，（当然被积函数也要换成本题的被积函数），代入公式后C1＋C换为C2再换为C。这样才能代入初始条件y（0）＝0，求出C。
关于本次一阶线性微分方程和一阶线性微分方程的公式的问题分享到这里就结束了，如果解决了您的问题，我们非常高兴。