初中奥数的知识点1
1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。
2、常用的因式分解方法：
(1)提取公因式法：
(2)运用公式法：*方差公式： ;
完全*方公式：
(3)十字相乘法：
(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。
(5)运用求根公式法：
若 的两个根是 、 ，则有：
3、因式分解的一般步骤：
(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式;
(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法;
(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。
(4)最后考虑用分组分解法。
初中奥数的知识点3篇扩展阅读
初中奥数的知识点3篇（扩展1）
——小升初的奥数知识点5篇
小升初的奥数知识点1
众所周知，奥数在考试中绝对有着地位，要实现"笑胜出"，孩子在重点中学的数学测验中脱颖而出是十分必要的。从三年级就开始学习的奥数积累到六年级，孩子做过无数的题目，见过无数的题型，但能反映在那张试卷上的，无非也就那么几个知识点。而在这些知识点中，重要的无非也就是这么几个——"数、行、形、算"。
何谓"数、行、形、算"，也就是数论，行程，图形、计算四个问题。数论难在它的抽象，这是区分尖子生和普通生的关键；行程问题复杂就在其应用，孩子在做这类题目的时候，要求的不仅是其思维，还有其表述；图形问题（几何问题）杂而难，重点要求的是面积的计算，这是中学教育的开始；计算是基础，是孩子取得高分的必要保障。
由于这四个问题，学生容易入门，但不易熟练，时常犯错误，因此成为近年来重点中学考试的热点，据统计清华附中近年来的这几大问题的考题占据全部了80%左右，北师大附属实验中学，仁华学校六年级等对这些问题的考察也十分偏重，而数论和行程问题的考察更是重中之重，往往占到一张试卷的50%。如何复习这四方面的内容呢？
对于图形问题，我们要说的就是培养孩子的形象思维，重点加强的是面积的计算。计算的技巧和方法也是在做题的总结和加强的，这里重点介绍一下数论和行程问题的复习方法。
数论在数论学习中学生往往容易犯如下几个错误：
1、读题障碍。数论的题目叙述往往只有几句话，甚至只有一行，可就这短短的几句话，却表达了很多意思，学生如果读不出题中的意思，题目通常会解错。
2、知识僵化。由于数论问题非常抽象，大多数学生往往采用死记硬背的方法来"消化"所学的内容，导致各个知识点都似曾相识，但遇到实际题目却一筹莫展。例如，说起奇偶性都知道怎么回事，马上就开始背："奇数+奇数=偶数……"可是在做题的时候就想不到用。
3、只见树木，不见森林。对于数论定理的灵活运用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下来，但是对各个概念和性质缺乏整体上的认识和把握，更不用说理解各知识点之间的内部联系了。
知识体系：
整除问题：
（1）数的整除的特征和性质 （常考内容）
（2）位值原理的应用（用字母和数字混合表示多位数）
质数合数：
（1）质数、合数的概念和判断（2）分解质因数（重点）
约数倍数：
（1）最大公约最小公倍数（2）约数个数决定法则 （常考内容）
余数问题：
（1）带余除式的理解和运用；（2）同余的性质和运用；（3）*剩余定理奇偶问题：（1）奇偶与四则运算；（2）奇偶性质在实际解题过程中的应用完全*方数：（1）完全*方数的判断和性质（2）完全*方数的运用整数及分数的分解与分拆（重点、难点）
这四个问题我们需要掌握到什么样的程度？
近几年来，我们通过对一些名校的试卷分析发现，虽然他们对以上的几个问题考察较多，但是难度通常不大，中等难度题目出现的频率很高，通常在60%以上，因此我们的同学只要夯实基础，对于这样的一张试卷的完成应该是能取得很好的成绩的。对此，我们给出建议：如果我们的孩子不是要搞竞赛，只是为了进入重点中学，中等题的掌握绝对是我们的重点，不能盲目追求难度，否则容易适得其反。
小升初的奥数知识点2
知识点：
在日常生活中，我们去商场的时候，一般都会有电梯乘坐，在小学奥数中，电梯问题也作为一个专题来讨论研究，我们在复习中应当努力探究其奥秘。
电梯问题其实是复杂行程问题中的一类。有三点需要注意：一是电梯裸露出来的级数始终一样，即可见级数不变；二是无论人在电梯上是顺行，还是逆行，最终合走的都是电梯的可见级数；三是在同一个人上下往返的情况下，符合流水行程的速度关系，即
顺行速度=正常行走速度+扶梯运行速度
逆行速度=正常行走速度-扶梯运行速度
与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量：一种是“单位时间运动了多少米”；一种是“单位时间走了多少级台阶”。这两种速度看似形同，实则不等。拿流水行程问题作比较，“单位时间运动了多少米”对应的是流水行程问题中的“船只顺(逆)水速度”；而“单位时间走了多少级台阶”对应的是“船只静水速度”。一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即“单位时间走了多少级台阶”，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单。
小升初的奥数知识点3
年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。
年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。
例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？
⑴父子年龄的差是多少？
54–18=36（岁）
⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？
7-1=6
⑶几年前儿子多少岁？
36÷6=6（岁）
⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？
18–6=12（年）
答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。
归一问题的基本特点：
问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
植树问题
基本类型：
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树
在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树
封闭曲线上植树
基本公式：
棵数=段数＋1
棵距×段数=总长
棵数=段数－1
棵距×段数=总长
棵数=段数
棵距×段数=总长
关键问题：
确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。
鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
盈亏问题
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于
分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．
基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．
基本题型：
①一次有余数，另一次不足；
基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
②当两次都有余数；
基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
③当两次都不足；
基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
牛吃草问题
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：
生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；
*均数
基本公式：①*均数=总数量÷总份数
总数量=*均数×总份数
总份数=总数量÷*均数
小升初的奥数知识点4
二进制及其应用
十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。
=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7++A3102+A2101+A1100
注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然数）
二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。
（2）= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7
++A322+A221+A120
注意：An不是0就是1。
十进制化成二进制：
①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。
小升初的奥数知识点5
知识点：
发车问题是行程问题里面一种很常见的题型，解决发车问题需要一定的策略和技巧。为便于叙述，现将发车问题进行一般化处理：某人以匀速行走在一条公交车线路上，线路的起点站和终点站均每隔相等的时间发一次车。他发现从背后每隔a分钟驶过一辆公交车，而从迎面每隔b分钟就有一辆公交车驶来。问：公交车站每隔多少时间发一辆车？（假如公交车的速度不变，而且中间站停车的时间也忽略不计。）
原型
因为车站每隔相等的时间发一次车，而且车速不变，所以同向的、前后的两辆公交车间的距离相等。这个相等的距离也是公交车在发车间隔时间内行驶的路程。所以对于紧挨着的两辆车，有以下关系式：两车间隔距离（发车间隔）=发车时间间隔×车速在这里，为了叙述方便，我们把这个发车间隔假设为“1”。
背后追上，追及问题
由图可以知道，人车行驶方向相同，人所在的位置与前一辆车相同，和下一辆车的距离就是发车间隔，下一辆车想追上人，那么就要比人多走这个发车间隔。
所以，根据“同向追及”，追及路程=发车间隔=（车速-人速）×追及时间，我们知道：公交车与行人a分钟所走的路程差是1，即公交车比行人每分钟多走1/a，1/a就是公交车与行人的速度差。即：（车速-人速）=1/a。
迎面开来，相遇问题
由图可以知道，人车行驶方向相反，人所在的位置与前一辆车相同，和下一辆车的距离就是发车间隔，下一辆车和人相遇，那么人车的路程和就是这个发车间隔。
所以，根据“相向相遇”，路程和=发车间隔=（车速+人速）×相遇时间，我们知道：公交车与行*分钟所走的路程和是1，即公交车与行人每分钟一共走1/b，1/b就是公交车与行人的速度和。即：（车速+人速）=1/b。
这样，我们把发车问题化归成了“和差问题”。根据“和差问题”的解法：大数=（和+差）÷2，小数=（和-差）÷2，可以很容易地求出车速是：(1/a+1/b)÷2=（a+b）/2ab，人速是：(1/b-1/a)÷2=（a-b）/2ab。又因为公交车在这个“间隔相等的时间”内行驶的路程是1，所以再用公式：路程÷速度=时间，我们可以求出问题的答案，即公交车站发车的间隔时间是：1÷（a+b）/2ab=2ab/（a+b）。
总结：发车问题的难点在于时间的把握上，其实只要知道这个时间从何而起，何时结束，那么发车问题就是一个很简单的相遇、追及问题了！
初中奥数的知识点3篇（扩展2）
——小升初奥数知识点 (菁选3篇)
小升初奥数知识点1
代数式：用运算符号（加减乘除）连接起来的字母或者数字。
方程：含有未知数的等式叫方程。
列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来。
列方程关键问题：用两个以上的不同代数式表示同一个数。
等式性质：等式两边同时加上或减去一个数，等式不变；等式两边同时乘以或除以一个数（除0），等式不变。
移项：把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边；。
移项规则：先移加减，后变乘除；先去大括号，再去中括号，最后去小括号。
加去括号规则：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号，则添、去括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，添、去括号，括号里面的运算符号都要改变；括号里面的数前没有“+”或“-”的，都按有“+”处理。
移项关键问题：运用等式的性质，移项规则，加、去括号规则。
乘法分配率：a（b+c）=ab+ac。
解方程步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤求解。
方程组：几个二元一次方程组成的一组方程。
解方程组的步骤：①消元；②按一元一次方程步骤。
消元的方法：①加减消元；②代入消元。
小升初奥数知识点2
知识点：
“环形跑道”，也是称为封闭回路，它可以是环形的.、圆形的、长方形的、三角形的，也可以是由长方形和两个半圆组成的运动场形状，还可以是往复路线等。
环形跑道问题不过就是把“行程”的过程搬到了环形跑道上进行，它仍然符合行程问题的公式。
运动特点分为方向相同与相反、出发时间早与晚、起点是否相同、速度快慢等。做题时要注意：
1、确定方向：
（1）反向即为相遇问题，就有 S 和 = V 和 ×t 遇
（2）同向即为追及问题，就有 S 差 = V 差 ×t 追
2、确定起始点
（1）同地：周期现象
反向（相遇）： 第1 次相遇，共合跑 1 圈
第2 次相遇，共合跑 2 圈
……
第 n 次相遇，共合跑 n圈
同向（追及）： 第1 次追上，共多跑 1 圈
第2 次追上，共多跑 2 圈
……
第 n 次追上，共多跑 n圈
（2）异地：第 1 次特殊，从第 2 次开始即为周期现象 （具体情况我们根据题目分析）
小升初奥数知识点3
1.小升初奥数知识点(年龄问题的三大特征)
年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。
年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的;
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
解题规律：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。
例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍
⑴ 父子年龄的差是多少?54 – 18 = 36(岁)
⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍? 7 - 1 = 6
⑶ 几年前儿子多少岁? 36÷6 = 6(岁)
⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍? 18 – 6 = 12 (年)
答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。
2、小升初奥数知识点(归一问题特点)
归一问题的基本特点：
问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
3、小升初奥数知识点(植树问题总结)
植树问题基本类型：
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树
在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树
封闭曲线上植树
基本公式： 棵数=段数+1 棵距×段数=总长 棵数=段数-1
棵距×段数=总长 棵数=段数 棵距×段数=总长
关键问题：
确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
4、小升初奥数知识点(鸡兔同笼问题)
鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
5、小升初奥数知识点(盈亏问题)
盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于
分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.
基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.
基本题型：
①一次有余数，另一次不足;
基本公式：总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差
②当两次都有余数;
基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差
③当两次都不足;
基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
初中奥数的知识点3篇（扩展3）
——小学奥数知识点讲解
小学奥数知识点讲解1
加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2.......+mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的分类方法。
基本特征：每一种方法都可完成任务。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2.......×mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的完成步骤。
基本特征：每一步只能完成任务的一部分。
直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。
直线特点：没有端点，没有长度。
线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
线段特点：有两个端点，有长度。
射线：把直线的一端无限延长。
射线特点：只有一个端点;没有长度。
①数线段规律：总数=1+2+3+…+(点数一1);
②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);
③数长方形规律：个数=长的.线段数×宽的线段数：
④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数
初中奥数的知识点3篇（扩展4）
——初中地理中考的知识点3篇
初中地理中考的知识点1
*气候
一、*冬夏气温分布及成因
1、冬季气温分布：
南北温差大，0度等温线大致是秦岭-淮河线
成因：纬度位置，冬季风影响
2、夏季气温分布：
全国普遍高温，除青藏高原，温差不大
成因：纬度位置，青藏高原地势高
二、*年降水量分布及成因
1、空间分布
由东南沿海向西北内陆递减
成因：海陆位置，分别考虑东南季风与西南季风影响
2、时间分配
集中在夏秋两季，南方雨季长，年际变化大。
成因：降水年际变化与夏季风进退规律有关
三、季风活动对降水的影响
1.5月登陆，南岭以南，6月到过长江中下游地区用淮河流域，7-8月到达华北至东北，10月退出大陆
2.东南降水多，西北降水少，集中在夏季，南方雨季长，北方雨季短，降水年际变化大
四、季风区和非季风区分界
大兴安岭―阴山-贺兰山-祁连山-巴颜喀拉山-冈底斯山
五、我国气候的主要特征及其对生产，生活的影响
1、气候主要特征
气候复杂多样，有各类季风气候，温带大陆性气候，高寒气候
季风气候显著：海陆热力性质差异显著，季风盛行。冬季寒冷干燥，夏季暖热多雨，雨热同期
六、*主要灾害性天气
1、寒潮
发生于秋末，冬季，初春，源于西伯利亚，蒙古一带强冷空气入侵
2、台风
夏秋季节源于热带洋面的大气涡流，西北太*洋最多
3、旱涝
春夏多旱，夏秋多涝，降水季节不均，年际变化大，台风带来暴雨
4、沙尘暴
冬春季，源于蒙古和我国的沙漠，在春季随风吹袭
河流和湖泊
一、内流区与外流区
1、外流区区域
最终流入海洋的河流为外流河，其供水区为外流区域
2、内流区域
最终末流入海洋的河流为内流河，其供水区为内流区域
3、界线
大兴安岭―阴山-贺兰山-祁连山-巴颜喀拉山-冈底斯山
二、*主要外流河及其水文特征
1、东北地区
黑龙江松花江流量丰富，汛期较短，水位变化大，含沙量小，冰期长
2、秦岭-淮河以北(额尔齐斯河注入北冰洋)
辽河，海河，黄河流量较小，汛期短，水位变化大，含沙量大，冰期短
3、秦岭-淮河以南
长江，珠江，流量丰富，汛期长，水位变化水，含沙量小，无冰期
4、西南地区(怒江，雅鲁藏布江注入印度洋)
初中地理中考的知识点2
西亚
1、重要地理位置：五海三洲之地——亚、非、欧交界地带，位于*海、红海、地中海、黑海和里海(内陆海)之间。(见世界地理P 41图)。
2、认识两个海峡：
⑴、土耳其海峡：黑海和地中海的通道;
⑵、霍尔木兹海峡：波斯海和*海的通道，被称为“石油海峡”。
3、干旱的农牧业：
⑴、西亚的自然环境以干旱为主，所以发展畜牧业和灌溉农业。
⑵、著名的畜产品：土耳其安卡拉羊毛，阿富汗的紫羊羔皮、羊毛地毯(阿富汗、伊朗)。
⑶、绿洲农业的代表植物：枣椰树——椰枣(伊拉克居世界首位)。
4、*国家：
⑴、西亚地区是*世界、居民是*人(白色人种)通用*语、信奉*教。
⑵、西亚是*教、基督教和犹太教的发源地。
①、沙特*的麦加是*教创始人的诞生地，*教的圣城;
②、巴基斯坦的耶路撒冷是*教、基督教、犹太教的圣城。
5、石油宝库：
⑴、西亚是世界上石油储量最为丰富，石油产量和输出最多的地区。石油储量占世界总量的一半以上。
⑵、西亚石油主要分布在波斯湾及沿岸地区。主要产油国有：沙特*、伊朗、科威特、伊拉克。
⑶、石油特点及输出地区或国家：
①、特点：储量大，埋藏大，出油多，油质好。
②、输出地区或国家：
往东：波斯湾→霍尔木兹海峡→*海→印度洋→马六甲海峡→太*洋→日本。往西：波斯湾→霍尔木兹海峡→*海→红海→苏伊士运河→地中海→直布罗陀海峡→大西洋→西欧、美国。
欧洲西部
1、位置和范围：欧洲西部指欧洲的西半部，西临大西洋，北临北冰洋，南临地中海;面积500万*方千米。
2、雄厚的经济实力：
⑴、欧洲西部大多数国家是经济发达国家。如：英国、法国、德国。
⑵、欧洲国家经济发展水*约居各大洲之首
⑶、瑞士——“钟表王国”;丹麦——“欧洲的牧场和食品库”;瑞典——制造业发达;挪威——人均水产品产量居世界之首;荷兰——花卉种植业发达，著名的有“郁金香”。
3、繁荣的旅游业：
⑴、欧洲西部三大著名旅游国：法国、西班牙、意大利。
⑵、丰富的旅游资源：
①、音乐之都——维也纳(奥地利);
②、艺术之都——巴黎(法国);
③、湖光山色“钟表王国”——瑞士;
④、罗马古迹、水城威尼斯——意大利;
⑤、地中海沿岸沙滩阳光，看斗牛比赛——西班牙;
⑥、观赏花卉风车，参观围海造田工程——荷兰;
⑦、乘船游览峡湾，观看午夜太阳——挪威;
⑧、慕尼黑的啤酒——德国。
北极地区和南极地区
1、北级地区
⑴、北极圈以北的地区，包括北冰洋，亚欧大陆和北美大陆的北部一些岛屿(世界最大的岛屿格陵兰岛)。(北极地区图在世界地理(下册)P 58)。
⑵、北极地区的土著居民是因纽特人(黄种人)和拉普人。
2、南极地区
⑴、包括南极大陆及其沿海岛屿和陆缘冰，还包括南太*洋、南大西洋和南印度洋部分(南极地区图见世界地理(下册)P 59 )。
⑵、极地气候特点：酷寒，干燥、烈风。
⑶、极地动物：南极的企鹅，北极的北极熊等。
⑷、*在南极的两个科学考察站：长城站和中山站。
初中奥数的知识点3篇（扩展5）
——初中政治知识点3篇
初中政治知识点1
1.我国社会主义公有制(经济)的主要内容：全民所有制(国有经济)、集体所有制(集体经济)和混合所有制(混合经济)中的国有成分和集体成分
2.我国现阶段基本经济制度的主要内容：公有制经济[全民所有制(国有经济)、集体所有制(集体经济)和混合所有制(混合经济)中的国有成分和集体成分]和非公有制(个体经济、私营经济和外资经济)
3.经济活动的参与者：生产者、销售者和消费者
4.社会主义精神文明建设(文化建设)的主要内容：思想道德建设和教育科学文化建设 其中，社会主义精神文明建设(文化建设)的核心内容：思想道德建设
5.社会主义精神文明建设(文化建设)措施的内容：保障性措施和促进性措施
6.我国宪法的主要内容：规定国家和社会生活中各方面的最重要、最根本的问题。包括国家的根本制度、根本任务、公民的基本权利和义务、国家机构及其组织与活动原则以及国家的标志等
7.公民人身权利的内容：生命健康权、肖像权、名誉权、荣誉权、姓名权、隐私权等
8.公民人身自由权利受法律保护的'内容：公民不受非法逮捕和拘禁;公民的身体不受非法搜查;公民的人格尊严不受侵犯;公民的住宅不受侵犯;公民的通信自由和通信秘密受法律保护
9.消费者依法享有合法权益的内容：消费者享有人身、财产安全不受损害和要求赔偿的权利;消费者有权知悉商品和服务的真实情况，有权自主选择商品和服务;消费者公*交易的权利，享有人格尊严、民族风俗习惯得到尊重的权利
10.劳动者依法享有的合法权利的主要内容：享有*等就业的权利;享有与用人单位*等协商签订劳动合同的权利;享有获得劳动报酬的权利;享有休息和休假的权利(每天工作不超过8小时，*均每周工作时间不超过40小时的工作制度)
11.我国税收的种类(内容)：增值税、营业税、消费税、资源税、企业所得税和个人所得税
12.公民政治自由权利的内容：公民有言论、出版、*、结社、*、*的自由
13.正当防卫的条件的内容：只有合法权益受到不法侵害时;必须是不法侵害行为正在进行时;只能对不法侵害者本人实施;正当防卫不能超过必要的限度
14.深化教育改革的内容：推进基础教育课程改革，调整和改革基础教育的课程体系、结构、内容、以及教育质量的评价方式
15.违法行为的种类(内容)：违宪行为、民事违法行为、行政违法行为、刑事违法行为。
初中政治知识点2
一、“本质”、“实质”、“性质”类
1、我国改革的实质(性质)：社会主义的自我完善和发展。
2、人口问题、资源问题、环境问题的本质：发展问题。
3、社会主义本质的一个东西是：共同富裕。
4、我国的国家性质：人民民主*的社会主义国家。我国的社会性质：社会主义社会。
二、“最”类
1、*统一的最佳方式：一国两制。
2、我国最高国家权力机关、立法机关：全国*大会。
3、社会主义最大的优越性：共同富裕。
4、最富有责任心的人的共有情感：面对责任不言代价与回报。
5、最广泛的爱国统一战线：全体社会主义劳动者、社会主义事业的建设者、拥护社会主义的*和拥护祖国统一的*，为了祖国的统一和繁荣结成最广泛的爱国统一战线。
6、生产力中最活跃的因素：科学技术。
7、在新的历史条件下，培育民族精神最重要的是：要结合时代和社会发展要求，不断为之增添新的富有生命力的内容。
8、在国家法律体系中具有最高法律地位和效力或最具权威的是：宪法。
9、最能考验公民责任意识的是：国家处在危难时刻。
初中政治知识点3
1.我国社会主义公有制(经济)的主要内容：全民所有制(国有经济)、集体所有制(集体经济)和混合所有制(混合经济)中的国有成分和集体成分
2.我国现阶段基本经济制度的主要内容：公有制经济[全民所有制(国有经济)、集体所有制(集体经济)和混合所有制(混合经济)中的国有成分和集体成分]和非公有制(个体经济、私营经济和外资经济)
3.经济活动的参与者：生产者、销售者和消费者
4.社会主义精神文明建设(文化建设)的主要内容：思想道德建设和教育科学文化建设 其中，社会主义精神文明建设(文化建设)的核心内容：思想道德建设
5.社会主义精神文明建设(文化建设)措施的内容：保障性措施和促进性措施
6.我国宪法的主要内容：规定国家和社会生活中各方面的最重要、最根本的问题。包括国家的根本制度、根本任务、公民的基本权利和义务、国家机构及其组织与活动原则以及国家的标志等
7.公民人身权利的内容：生命健康权、肖像权、名誉权、荣誉权、姓名权、隐私权等
8.公民人身自由权利受法律保护的'内容：公民不受非法逮捕和拘禁;公民的身体不受非法搜查;公民的人格尊严不受侵犯;公民的住宅不受侵犯;公民的通信自由和通信秘密受法律保护
9.消费者依法享有合法权益的内容：消费者享有人身、财产安全不受损害和要求赔偿的权利;消费者有权知悉商品和服务的真实情况，有权自主选择商品和服务;消费者公*交易的权利，享有人格尊严、民族风俗习惯得到尊重的权利
10.劳动者依法享有的合法权利的主要内容：享有*等就业的权利;享有与用人单位*等协商签订劳动合同的权利;享有获得劳动报酬的权利;享有休息和休假的权利(每天工作不超过8小时，*均每周工作时间不超过40小时的工作制度)
11.我国税收的种类(内容)：增值税、营业税、消费税、资源税、企业所得税和个人所得税
12.公民政治自由权利的内容：公民有言论、出版、*、结社、*、*的自由
13.正当防卫的条件的内容：只有合法权益受到不法侵害时;必须是不法侵害行为正在进行时;只能对不法侵害者本人实施;正当防卫不能超过必要的限度
14.深化教育改革的内容：推进基础教育课程改革，调整和改革基础教育的课程体系、结构、内容、以及教育质量的评价方式
15.违法行为的种类(内容)：违宪行为、民事违法行为、行政违法行为、刑事违法行为。
初中奥数的知识点3篇（扩展6）
——初中政治重要的知识点3篇
初中政治重要的知识点1
欢快的青春节拍
1.青春期的身体变化主要表现在哪三个方面P35
(1)身体外型的变化。
(2)身体内部器官的完善。
(3)性机能的成熟。
2、为什么要处理好青春期的心理矛盾?P37
青春期心理充满着矛盾。这些内心矛盾是我们成长过程中正常的心理现象。这些心理矛盾有时让我们感到苦闷，但上是它们构成了我们向前发展的动力。当然，如果处理不好这些矛盾它们也会成长妨碍我们发展的阻力。因此，通过各种方式，借助各种力量调控内心心理矛盾，是很重要的。
3、怎样处理好青春期的心理矛盾? P38
答：(1)可以向老师、家长、亲友以及社会寻求帮助，(2)自己也要学会当自己的“心理医生”。如听音乐或者打打球，转移自己的不良情绪;在感到孤独的时候，与同学聊聊天，或给朋友写信等等。(学生回答符合题意要求)
4、青少年心理发展的特点?
智力逐步发展到高峰期;自我意识迅速发展;情绪和情感丰富而强烈;性发育加速、性意识萌动。
5.正确对待青春期对一些问题存在的认识和行为上的误区P40
(1)追求个性不一定要在装扮上标新立异，人格独立也不是故作姿态。真正的个性在于从内心深处散发的魅力，真正的独立是逐渐摆脱依赖，勇于为自己行为负责的精神。
(2)男女同学之间的正常交往，有益于我们身心健康发展。
6、解读青春的含义?P41-42
青春不仅表示着秀丽的容颜、优雅的气质以及健美的身姿更意味着一种新的精神世界;青春更多地体现在一个人的心态、气质、想象力和情感中，是从生命潜流中涌动的一种全新的感觉;青春是活力的象征，它蕴涵着智慧、勇敢和意志。
7.如何理解青春是幸福的P43
(1)在青春期，我们会有许多苦恼，也许会一个人流泪，有时甚至怅然若失。但青春更多的是梦想，是激情，是幸福。
(2)因为拥有青春，我们可以尽情放飞自己的梦想，并努力追寻。
(3)因为拥有青春，我们不怕失败，相信一切可以从头再来。
(4)青春的这种幸福需要我们仔细体味。
初中政治重要的知识点2
自我新期待
1.自我新认识的含义 P46(怎样认识自我?)
(1)人是不断变化发展的，我们需要不断更新、不断完善对自己的认识，才能使自己变得更好和更完美。正确认识自己.就要做到用全面的、发展的眼光看待自己。
(2)一个人的美应是外在美与内在美的和谐统一，内在美对外在美起促进作用。
(3)每个人的外在形象与内在素质都存在着自己的优势与不足.全面认识自己，既要看到自己的优点，也要看到自己的缺点。
2.我们可以通过哪些途径来认识自我P48
(1)通过自我观察认识自己。最了解的人是自己，要认识自己就一定要做个有心人，反省自己在日常生活中的点滴表现，总结自己是一个怎样的人。
(2)通过他人了解自己。一般来说，当局者迷，旁观者清，周围人对自己的态度与评价，能帮助我们认识、了解自己。每位同学都要全面认识自己，经常自我检查，努力保持和发挥优势，改进不足，才能不断更新和完善自我。
(3)通过集体了解自己。每个人都生活在一定的集体中，一个人在集体中能否与他人友好相处，能否很好地承担自己的责任，会对了解一个人有一定的帮助。集体往往对一个人的评价更全面、更客观。
3.为什么要发掘自我的潜能P51
(1)自我是不断发展的，自我有着很大的发展空间。
(2)人的潜能是多方面的。人的特长往往是人某个方面潜能的表现，还有许多潜能隐藏在角落里，未被发现，我们要善于把它们发掘出来。
(3)发现自己的潜能，是取得成功的重要条件。
4.发掘我们潜能的两种方法P52
(1)经常给予自己积极的暗示，提高自己的信心和勇气，帮助我们发掘潜能。
(2)在心中想像出一个比自己更好的'“自我”形象，激励自己的斗志，释放自己的潜能。
(3)从小事做起，在实践中激发潜能。
5.人身上的七种基本智能P72
①语言智能;②音乐智能;③数理逻辑智能;④空间智能;⑤身体运动智能;⑥人际交往智能;⑦自我认识智能。
6、怎样看待喜欢明星现象?P54
喜欢明星是很正常的心理现象;我们应善于从不同榜样身上学习不同的优点，不断完善自我。
7、从社会需要和自身的实际出发，确立个人的成长目标。P56
8、青少年时期的主要任务重在知识学习与品德培养。P57
9、美好目标的实现有赖于良好的生活和学习习惯。P57
初中奥数的知识点3篇（扩展7）
——小学五年级奥数知识点：质数、合数和分解质因数
小学五年级奥数知识点：质数、合数和分解质因数1
1.质数与合数
一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数)。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数
如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30=2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12=2×2×3=22×3，2、3都叫做12的质因数。
初中奥数的知识点3篇（扩展8）
——数的整除知识点总结
数的整除知识点总结1
1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。
3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除，一直除到互质(或两两互质)为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ; 相邻的两个自然数互质; 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质; 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
总结：小升初数学：数的整除知识点就为大家介绍到这儿了，希望小编的整理可以帮助到大家，祝大家学习进步。