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高一下册数学教案 篇一
一、教材结构与内容简析
1本节内容在全书及章节的地位：
《向量》出现在高中数学第一册（下）第五章第1节。本节内容是传统意义上《平面解析几何》的基础部分，因此，在《数学》这门学科中，占据极其重要的地位。
2数学思想方法分析：
（1）从“向量可以用有向线段来表示”所反映出的“数”与“形”之间的转化，就可以看到《数学》本身的“量化”与“物化”。
（2）从建构手段角度分析，在教材所提供的材料中，可以看到“数形结合”思想。
二、教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
1基础知识目标：掌握“向量”的概念及其表示方法，能利用它们解决相关的问题。
2能力训练目标：逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力。
3创新素质目标：引导学生从日常生活中挖掘数学内容，培养学生的发现意识和整合能力；《向量》的教学旨在培养学生的“知识重组”意识和“数形结合”能力。
4个性品质目标：培养学生勇于探索，善于发现，独立意识以及不断超越自我的创新品质。
三、教学重点、难点、关键
重点：向量概念的引入。
难点：“数”与“形”完美结合。
关键：本节课通过“数形结合”，着重培养和发展学生的认知和变通能力。
四、教材处理
建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是先把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。本课时为何提出“数形结合”呢，应该说，这一处理方法正是基于此理论的体现。其次，本节课处理过程力求达到解决如下问题：知识是如何产生的？如何发展？又如何从实际问题抽象成为数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达式，如何反映生活中客观事物之间简单的和谐关系。
五、教学模式
教学过程是教师活动和学生活动的十分复杂的动态性总体，是教师和全体学生积极参与下，进行集体认识的过程。教为主导，学为主体，又互为客体。启动学生自主性学习，启发引导学生实践数学思维的过程，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维和能力。
六、学习方法
1、让学生在认知过程中，着重掌握元认知过程。
2、使学生把独立思考与多向交流相结合。
高一数学下册教案 篇二
课 型：新授课
教学目标：
（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；
（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；
（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题．
教学重点、难点：
直线与圆的方程的应用．
教学过程：
一、复习引入：
问题1：如何判断直线与圆的位置关系？
问题2：如何判断圆与圆的位置关系？
直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，这几节课我们将通过一些例子学习直线与圆的方程在实际生活以及平面几何等方面的应用
二、新课教学：
例1．（课本例4）图4。2-5是某圆拱形桥的示意图。这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱的高度（精确到0.01m）.
小结方法：用坐标法解决实际应用题的步骤：
第一步：将实际应用题转化为数学问题，建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：将代数运算结果“翻译”成实际结论，．
例2．（课本例5）已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。
小结方法：用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．
课堂练习：课本练习第2，3，4题；
课后作业：课本习题4.2A组第8，11题。B组第1题
高一数学下册教案 篇三
课题：2.3.2.3直线的一般式方程
课型：新授课
教学目标：
1、知识与技能
（1）明确直线方程一般式的形式特征；
（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；
（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
2、过程与方法：学会用分类讨论的思想方法解决问题。
3、情态与价值观
（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。
教学重点：直线方程的一般式。
教学难点：对直线方程一般式的理解与应用
教学过程：
问题
设计意图
师生活动
1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？
（2）每一个关于的二元一次方程（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？
使学生理解直线和二元一次方程的关系。
教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：
关于的二元一次方程，它都表示一条直线。
教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示；同时，任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线。
我们把关于关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（generalform）.
2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？
使学生理解直线方程的一般式的与其他形
学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：
问题
设计意图
师生活动
式的不同点。
直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与轴垂直的直线。
3、在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线
（1）平行于轴；（2）平行于轴；（3）与轴重合；（4）与重合。
使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响。
教师引导学生回顾前面所学过的与轴平行和重合、与轴平行和重合的直线方程的形式。然后由学生自主探索得到问题的答案。
4、例5的教学
已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程。
使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点。
学生独立完成。然后教师检查、评价、反馈。指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含项、含项、常数项顺序排列；项的系数为正；，的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。
5、例6的教学
把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形。
使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。
先由学生思考解答，并让一个学生上黑板板书。然后教师引导学生归纳出由直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在轴上的截距。求直线与轴的截距，即求直线与轴交点的横坐标，为此可在方程中令=0，解出值，即为与直线与轴的截距。
在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。
6、二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？
使学生进一步理解二元一次方程与直线的关系，体会直解坐标系把直线与方程联系起来。
学生阅读教材第105页，从中获得对问题的理解。
7、课堂练习
巩固所学知识和方法。
学生独立完成，教师检查、评价。
问题
设计意图
师生活动
8、小结
使学生对直线方程的理解有一个整体的认识。
（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。
（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。
（3）求直线方程应具有多少个条件？
（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？
巩固课堂上所学的知识和方法。
学生课后独立思考完成。
归纳小结：
（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。
（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。
（3）求直线方程应具有多少个条件？
（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？
作业布置：第101页习题3.2第10,11题
课后记：
高一数学下册教案 篇四
一、教学目标
1.知识与技能：掌握画三视图的基本技能，丰富学生的空间想象力。
2.过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3.情感态度与价值观：提高学生空间想象力，体会三视图的作用。
二、教学重点：画出简单几何体、简单组合体的三视图；
难点：识别三视图所表示的空间几何体。
三、学法指导：观察、动手实践、讨论、类比。
四、教学过程
(一)创设情景，揭开课题
展示庐山的风景图——“横看成岭侧看成峰，远近高低各不同”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体。
(二)讲授新课
1、中心投影与平行投影：
中心投影：光由一点向外散射形成的投影；
平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。
正投影：在平行投影中，投影线正对着投影面。
2、三视图：
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图。
三视图：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
三视图的画法规则：长对正，高平齐，宽相等。
长对正：正视图与俯视图的长相等，且相互对正；
高平齐：正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐；
宽相等：俯视图与侧视图的宽度相等。
3、画长方体的三视图：
正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到有几何体的正投影图，它们都是平面图形。
长方体的三视图都是长方形，正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相等。
4、画圆柱、圆锥的三视图：
5、探究：画出底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥的三视图。
(三)巩固练习
课本P15练习1、2;P20习题1.2[A组]2。
(四)归纳整理
请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图
(五)布置作业
课本P20习题1.2[A组]1。
高一数学下册教案 篇五
教学要求：理解任意大小的角正角、负角和零角，掌握终边相同的角、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角。
教学重点：理解概念，掌握终边相同角的表示法。
教学难点：理解角的任意大小。
教学过程：
一、复习准备：
1.提问：初中所学的角是如何定义？角的范围？
（角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；0～360）
2.讨论：实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？ 说明研究推广角概念的必要性
（钟表；体操，如转体720自行车车轮；螺丝扳手）
二、讲授新课：
1.教学角的概念：
① 定义正角、负角、零角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，未作任何旋转所形成的角叫零角。
② 讨论：推广后角的大小情况怎样？ （包括任意大小的正角、负角和零角）
③ 示意几个旋转例子，写出角的度数。
④ 如何将角放入坐标系中？定义第几象限的角。
（概念：角的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合。 那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。 ）
⑤ 练习：试在坐标系中表示300、390、—330角，并判别在第几象限？
⑥ 讨论：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？
结论：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称为非象限角。
答：锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？再分别就直角、钝角来回答这两个问题。
⑦ 讨论：与60终边相同的角有哪些？都可以用什么代数式表示？
与终边相同的角如何表示？
⑧ 结论：与角终边相同的角，都可用式子k360+表示，kZ，写成集合呢？
⑨ 讨论：给定顶点、终边、始边的角有多少个？
注意：终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍
2.教学例题：
① 出示例1：在0～360间，找出下列终边相同角：—150、1040、—940。
（讨论计算方法：除以360求正余数 试练订正）
② 出示例2：写出与下列终边相同的角的集合，并写出—720～360间角。
（讨论计算方法：直接写，分析k的取值 试练订正）
③ 讨论：上面如何求k的值？ （解不等式法）
④ 练习：写出终边在x轴上的角的集合，y轴上呢？坐标轴上呢？第一象限呢？
⑤ 出示例3：写出终边直线在y=x上的角的集合S， 并把S中适合不等式
的元素 写出来。 （师生共练小结）
3.小结：角的推广；象限角的定义；终边相同角的表示；终边落在坐标轴时等；区间角表示。
三、巩固练习：
1. 写出终边在第一象限的角的集合
2.作业：书P6 练习
第二课时：
弧度制（一）
教学要求：掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念。
教学重点：掌握换算。
教学难点：理解弧度意义。
教学过程：
一、复习准备：
1. 写出终边在x轴上角的集合。
2.写出终边在y轴上角的集合。
3.写出终边在第三象限角的集合。
4.写出终边在第一、三象限角的集合。
5.什么叫1的角？计算扇形弧长的公式是怎样的。
二、讲授新课：
1.教学弧度的意义：
① 如图：AOB所对弧长分别为L、L，半径分别为r、r，求证。
② 讨论： 是否为定值？其值与什么有关系？
③ 讨论： 在什么情况下为值为1？ 是否可以作为角的度量？
④ 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角。 用rad表示，读作弧度。
⑤ 计算弧度：180、360 思考：—360等于多少弧度？
⑥ 探究：完成书P7 表1。1—1后，讨论：半径为r的圆心角所对弧长为l，则弧度数=？
⑦ 规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。 半径为r的圆心角所对弧长为l，则弧度数的绝对值为1 。 用弧度作单位来度量角的制度叫弧度制。
⑧ 讨论：由弧度数的定义可以得到计算弧长的公式怎样？
⑨ 讨论：1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？度表示与弧度表示有啥不同？
—720的圆心角、弧长、弧度如何看？
2 .教学例题：
①出示例1：角度与弧度互化：
分析：如何依据换算公式？（抓住：180=p rad） 如何设计算法？
计算器操作： 模式选择 MODE MODE 1（2）；输入数据；功能键SHIFT DRG 1（2）
② 练习：角度与弧度互化：03045120135150
③ 讨论：引入弧度制的意义？（在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系）
④ 练习：用弧度制表示下列角的集合：终边在x轴上；终边在y轴上。
小结：弧度数定义；换算公式（180=p rad）；弧度制与角度制互化。
三、巩固练习：
1.教材P10 练习1、2题。
2.用弧度制表示下列角的集合：终边在直线y=x； 终边在第二象限； 终边在第一象限。
3. 作业：教材P11 5、7、8题。
第三课时：
弧度制（二）
教学要求：更进一步理解弧度的意义，能熟练地进行弧度与角度的换算。 掌握弧长公式，能用弧度表示终边相同的角、象限角和终边在坐标轴上的角。 掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式
教学重点：掌握扇形弧长公式、面积公式。
教学难点：理解弧度制表示。
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：什么叫1弧度的角？1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？扇形弧长公式？
2.弧度与角度互换
3.口答下列特殊角的弧度数：0、30、45、60、90、120、135
二、讲授新课：
1.教学例题：
① 出示例：用弧度制推导：S = LR
分析：先求1弧度扇形的面积（ R ）再求弧长为L、半径为R的扇形面积？
方法二：根据扇形弧长公式、面积公式，结合换算公式转换。
② 练习：扇形半径为45，圆心角为120，用弧度制求弧长、面积。
③ 出示例：计算sin、tan15、cos
2.练习：
① 用弧度制写出与下列终边相同的角，并求0～2间的角。
② 用弧度制表示终边在x轴上角的集合、终边在y轴上角的集合？终边在第三象限角的集合？
③ 讨论：=k360+ 与=2k是否正确？
④ 与— 的终边相同，且—22
⑤ 已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。
解法：设扇形的半径为r，弧长为l，列方程组而求。
3. 小结：扇形弧长公式、面积公式；弧度制的运用；计算器使用。
三、巩固练习：
1.时间经过2小时30分，时针和分针各转了多少弧度？
2.一扇形的中心角是54，它的半径为20cm，求扇形的周长和面积。
3.已知角和角的差为10，角和角的和是10弧度，则、的弧度数分别是多少。
4.作业：教材P10 练习4、5、6题。
高一数学下册教案 篇六
课型：新授课
教学目标：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直。
教学重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．
教学难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题．
注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况，在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题．
教学过程：
(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直
上一节课，我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念，而且知道，可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度，并推导出了斜率的坐标计算公式。现在，我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．
讨论：两条直线中有一条直线没有斜率，(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．
(二)两条直线的斜率都存在时，两直线的平行与垂直
设直线L1和L2的斜率分别为k1和k2.我们知道，两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的，而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的所以我们下面要研究的问题是：两条互相平行或垂直的直线，它们的斜率有什么关系？
首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．(借助计算机，让学生通过度量，感知α1,α2的关系)
∴tgα1=tgα2．
即k1=k2．
反过来，如果两条直线的斜率相等：即k1=k2，那么tgα1=tgα2．
由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，
∴α1=α2．
又∵两条直线不重合，
∴L1∥L2．
结论：两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即
注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2;反之则不一定。
下面我们研究两条直线垂直的情形．
如果L1⊥L2，这时α1≠α2，否则两直线平行．
设α2＜α1(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有
α1=90°+α2．
因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．
，
可以推出：α1=90°+α2． L1⊥L2．
结论：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即
注意：结论成立的条件。即如果k1·k2=-1,那么一定有L1⊥L2;反之则不一定。
例题分析：
例1已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。
解：直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,
直线PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,
因为k1=k2=0.5,所以直线BA∥PQ.
例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。
例3．已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),试判断直线AB与PQ的位置关系。
解：直线AB的斜率k1=(6-0)/(3-(-6))=2/3,
直线PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2,
因为k1·k2=-1所以AB⊥PQ.
例4.已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),试判断三角形ABC的形状。
分析：借助计算机作图，通过观察猜想：三角形ABC是直角三角形，其中AB⊥BC,再通过计算加以验证。(图略)
课堂练习
P89练习1.2.
归纳小结：
(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；
(2)应用条件，判定两条直线平行或垂直。
(3)应用直线平行的条件，判定三点共线。
作业布置：P89-90习题3.1：A组5.8；
课后记：
高一下册数学教案 篇七
教学目标：
1、结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；
2、学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；
3、并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系。
教学重点：
通过实例理解分层抽样的方法。
教学难点：
分层抽样的步骤。
教学过程：
一、问题情境
1、复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围。
2、实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为的样本，怎样抽取较为合理？
二、学生活动
能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？
指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性。
由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500=1∶25，
所以在各年级抽取的个体数依次是。即40，32，28。
三、建构数学
1、分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”。
说明：
①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；
②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用。
聪明在于勤奋，天才在于积累。上面就是给大家整理的7篇高一数学下册教案，希望可以加深您对于写作高一数学下册的相关认知。