函数的图象 篇一
河南省说课大奖赛教案
高中新教村《数学》第一册（下）
§4.8 正弦函数、余弦函数的图象和性质（一）
正弦函数、余弦函数的图象
单位：河南省济源市第一中学
作者：石 明 秀
时间：2000年9月9日
一、教材分析：
本节课是高中新教材《数学》第一册（下）§4.8《正弦函数、余弦函数的图象和性质》 的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法。为今后学习正弦型函数 y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用。
二、学情分析：
在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。动手作出函数y＝sinx和y=cosx的图象，学生不会感到困难。
三、教学目标：
依据教学大纲的要求，制订如下三维教学目标：
知识目标是：1.理解几何法作图原理（难点）；
2.掌握五点法作图（重点）；
3.了解三角函数图象的变换作图。
能力目标是：通过识记正、余弦曲线的形状特征，培养学生分析问题、
解决问题的能力；强化学生＂数形结合＂的数学思想。
发展目标是：教给学生灵活的思维方法，培养学生的学习兴趣和勇于
探索、勇于创新的精神，提高综合素质。
四、设计理念：
教无定法，贵在得法。诱思探究学科教学论认为：在教学思想上是启发式，在教学过程上是探究式，在教学价值上是发展式。德国教育学家第斯多惠也曾说过：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。为了充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，充分让学生参与教学活动。同时利用多媒体电教手段提高学生的学习兴趣。采用启发、引导和学生探究、实践、体验相结合的教学方法；教给学生“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现、重体验、促发展”的学习方法。体现“教师是主导，学生是主体”的教学原则。使学生不但“学会”而且“会学”，并逐步感受到数学的美，产生成就感，从而极大地提高对数学的学习兴趣。也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。
五、教学程序：
本节课的教学过程设计，主要是从“三性”即“课堂流程的可操作性，知识目标的可接受性，学生主动学习的积极性”考虑的，对整个教学过程作如下安排：
教学程序图如下：
第一部分：导入.先复习以前学过的函数图象的作法——描点法，再让学生观察波动图象演示仪，激起学生的兴趣。指出这种形状的曲线就是今天要研究的正、余弦函数的图象。如何作出该曲线呢？
以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与下列教学活动。
第二部分：几何法作图。引导学生在单位圆中作出特殊角的三角函数线，并进行平移，描点作图。先作出 y＝sinx(x∈[0，2π])和y=cosx(x∈[0，2π]的图象，再依据诱导公式一平移图象得出 y＝sinx，x∈R的图象。同法得出 y=cosx，x∈R的图象。
第三部分：多媒体展示。教师利用多媒体展示用Flash动画制作的课件，规范作图过程和步骤，统一认识y＝sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx(x∈[0，2π]的图象，在此提醒学生在直角坐标系中，横、纵坐标轴的长度单位必须一致。否则画出的图象不是正弦函数的真实面貌。
第四部分：“五点法”作图。曲线形成后，让学生观察图象的形状特征，分析讨论，提炼出五个关键点，归纳出“五点法”作图步骤。
第五部分：总结。让学生自己总结本节课的重点、难点和学习目标，教师再补充。这样做，会检测出学生听课、分析、思考和掌握知识的情况，对本节课的教学起到画龙点睛的作用。
如此设计，联系了新旧知识，体现了从特殊到一般，再由一般到特殊的认知规律。在这种螺旋式上升的过程中，学生将通过自己的亲自动手实践，不仅学到本节课的知识，而且还将提高思维水平和认知能力。同时也体现了"教师为引导，学生为主体，体验为红线，探索得材料，研究获本质，思维促发展"的教学思想。同时在教学过程中配以多媒体课件的展示，图文并茂，简洁明快，充分调动学生的各个感官，使学生学的生动，学的有趣，增大课堂容量，提高课堂效率。
为了突破几何法作图这个难点，制作了多媒体课件，将 y＝sinx，x∈R
和 y＝cos x，x∈R图象的作法分解为三个问题来解决，降低了难度。通过展示课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程。使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣，调动学生的积极性(通过教学也的确是这样的).及时让学生跟着演示作图，提高学生的动手能力、模仿能力、创造能力。直观的动画，不仅使学生愉快地接受新知识，而且将激发学生的创造性思维和想象力，使学生充分发挥其思维潜能，拓展思维空间。
用“三步曲”来突出“五点法”作图这个重点。第一步设疑：“几何法作图。由于取点个越多，画出的图象也就比较精确，但也较为麻烦。在精确度要求不高的前提下，能否少定一些点，作出其简图呢？”问题的提出可以立刻抓住学生的好奇心，激起学生强烈的求知欲。第二步引导：让学生观察正弦函数 y＝sinx，x∈[0，2π]和余弦函数y＝ cosx，x∈[0，2π]的图象，启发哪些点对决定图象的形状起着关键的作用呢？引导学生寻找出五个关键点。体现教师的主导作用；第三步小结：让学生分组讨论，互相补充，归纳出五点法作图步骤。教师对学生讨论的情况作出评价并指出作图应注意的问题，然后小结：“五点法”可以比较简捷地作出正弦、余弦函数的草图，对于以后研究正弦、余弦函数的性质将起到重要的作用。这样设计体现了“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现”的学习方法，使学生真正成为教学的主体。
应用：画出下列函数的简图：
(1)y=1+sinx x∈［0,2π］;
(2)y=－cosx x∈［0,2π］.
解：(1)按五个关键点列表：
利用正弦函数的性质描点画图(如下图).
(2)按五个关键点列表：利用余弦函数的性质描点作图(如下图).
反馈练习：
1.在同一坐标系中用五点法分别画出函数y=sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x[－ , ]的简图。通过观察两条曲线，后者经过怎样平行移动就可以得到前者？
2.观察正弦函数和余弦函数，写出满足下列条件的x的区间：
(1)sinx＞0 (2)sinx＜0 (3)cosx＞0 (4)cosx＜0
（例题、练习都用课件展示）
本节例题仍选用教材上的例题，但解答除“五点法”之外，又引导学生利用函数图象的平移对称变换来作图。通过一题多解，可帮助学生加深对知识的认知程度，培养灵活的思维方式。学会遇到新问题时，善于调动所学过的旧知识，运用新旧知识间的联系，增强分析问题和解决问题的能力。
反馈练习设计层次分明：练习1为巩固基础知识型，对课堂内容知识的再认识(五点作图及图象变换);练习2为提高能力型，是对正(余)弦函数图象的灵活运用，由易到难，体现因材施教重效果，循序渐进促发展的教学理念。
最后师生共同总结，强化数形结合的数学思想，使学生的理论达到发展和升华，能力达到提高，并为相关学科的学习做好铺垫，提高综合素质。
六、板书设计：(略)
七、布置作业：(略)
函数的图象 篇二
4.10正切函数的图象和性质
第一课时
（一）教学具准备
直尺、投影仪。
（二）教学目标
1.会用“正切线”和“单移法”作函数 的简图。
2.掌握正切函数的性质及其应用。
（三）教学过程
1.设置情境
正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数，它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性，为了更好研究其性质，我们首先讨论 的作图。
2.探索研究
师：请同学们回忆一下，我们是怎样利用单位圆中的正弦线作出 图像的。
生：在单位圆上取终边为 （弧度）的角，作出其正弦线 ，设 ，在直角坐标系下作点 ，则点 即为 图像上一点。
师：这位同学讲得非常好，本节课我们也将利用单位圆中的正切线来绘制 图像。
（1）用正切线作正切函数图像
师：首先我们分析一下正切函数 是否为周期函数？
生：∵
∴ 是周期函数， 是它的一个周期。
师：对，我们还可以证明， 是它的最小正周期。类似正弦曲线的作法，我们先作正切函数在一个周期上的图像，下面我们利用正切线画出函数 ， 的图像。
作法如下：①作直角坐标系，并在直角坐标系 轴左侧作单位圆。
②把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线。
③找横坐标（把 轴上 到 这一段分成8等份）.
④找纵坐标，正切线平移。
⑤连线。
图1
根据正切函数的周期性，我们可以把上述图像向左、右扩展，得到正切函数 ， 且 （ ）的图像，并把它叫做正切曲线（如图1）.
图2
（2）正切函数的性质
请同学们结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性。
①定义域：
②值域
由正切曲线可以看出，当 小于 （ ）且无限亲近于 时， 无限增大，即可以比任意给定的正数大，我们把这种情况记作 （读作 趋向于正无穷大）；当 大于 且无限接近于 ， 无限减小，即取负值且它的绝对值可以比任意给定的正数大，我们把这种情况记作 （读作 趋向于负无穷大）.这就是说， 可以取任何实数值，但没有最大值、最小值。
因此，正切函数的值域是实数集 .
③周期性
正切函数是周期函数，周期是 .
④奇偶性
∵ ，∴正切函数是奇函数，正切曲线关于原点 对称。
⑤单调性
由正切曲线图像可知：正切函数在开区间（ ， ）， 内都是增函数。
（3）例题分析
【例1】求函数 的定义域。
解：令 ，那么函数 的定义域是
由 ，可得
所以函数 的 www.shubaoc.com 定义域是
【例2】不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：
（1） 与 ；
（2） 与 .
解：（1）∵
又 ∵ ，在 上是增函数
∴
（2）∵
又 ∵ ，函数 ， 是增函数，
∴ 即 .
说明：比较两个正切型实数的大小，关键是把相应的角诱导到 的同一单调区间内，利用 的单调递增性来解决。
3.演练反馈（投影）
（1）直线 （ 为常数）与正切曲线 （ 为常数且 ）相交的相邻两点间的距离是（ ）
A. B. C. D.与 值有关
（2） 是 的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
（3）根据三角函数的图像写出下列不等式成立的角 集合
① ②
参考答案：
（1）C.注： 与 相邻两点之间距离即为周期长
（2）D.注：由 ，但 ，反之 ，但
（3）①
②
4.总结提炼
（1） 的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得 上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。
（2） 性质。
定义域
值域
周期
奇偶性
单调增区间
对称中心
渐近线方程
奇函数
，
（四）板书设计
课题……
1.用正切线作正切函数图像
2.正切函数的性质
例1
例2
演练反馈
总结提炼
函数的图象 篇三
教学目标：
1、培养学生看图识图的能力。
2、在识图过程中，渗透数形结合的数学思想。
3、从不同知识的背景提取的对象，可以使学生认识到数学的广泛应用性。
4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探索精神
教学重点：培养学生看图识图的能力
教学难点：渗透数形结合的数学思想
教学用具：计算机、投影机
教学方法：谈话法、分组讨论
教学过程：
1、阅读习题13.3的第四题
学生阅读后，老师可以提问学生，分别回答：
下图是北京春季某一天的
2、提出看图说图的重要性
随着计算机的普及，很多软件都可以做到输入解析式后，立刻显示出函数图象来，这样看图、识图就变得相当重要了。从上题就可以看出，图形的表示更直观，一目了然。也便于分析结论。数学不仅有数的一面，也有“形”的一面。美国著名数学家M克莱茵曾指出：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄。但是当这两门科学结合成伴侣时，它们就相互吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善。”数学具有广泛的应用性，其它学科和日常生活都可以找到应用数学解决问题的例子。
3、为学生提供相对丰富的素材，体会以图识性。
例1、如图所示，A、B两条曲线表示A、B两种物质在不同温度时的相应溶解度，现有未饱和的A、B溶液各一杯，它们的温度都是 .如果不准增加A、B两种溶质，请你想一想，用什么办法能分别把它们变成饱和溶液？
（读题后，可组织学生分组讨论。若学生还没有学习相应的化学知识，老师可以解释一下。一般学生都能理解。关键是学生都从图中看出了什么。既有定量的分析，又能得出定性的规律）.
从A、B的溶解度曲线分析，随着温度升高，A物质的溶解度增大很快，而物质B的溶解度变化不大，针对这两种不同的特征，可以采用不同的方法。
如对未饱和的A溶液，可以采用降低温度的使它饱和因为根据A物质的曲线，可以看出，降低温度，物质A的溶解度会迅速减小。
而对B物质来讲，它的溶解度受温度的影响变化不大，要把不饱和溶液变为饱和，就需要用减少溶剂的办法。把溶液加热，使溶剂蒸发掉一些。溶剂逐渐减少到一定程度，不饱和的溶液就会变成饱和的了。
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